pole równoległoboku
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 20:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: :))))
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 2 razy
pole równoległoboku
Przekątna równoległoboku, poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego, ma długość 18cm i dzieli ten kąt na kąty o miarach 45 stopni i 75 stopni. Oblicz pole równoległoboku. Wynik przedstaw w postaci \(\displaystyle{ a+b \sqrt{c}}\), gdzie a, b, c są liczbami naturalnymi.
-
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
pole równoległoboku
zatem kąt rozwarty tej figury ma 120, więc kąt ostry ma 60.
Pole można policzyć z wzoru
\(\displaystyle{ P=ab sin60}\)
a,b wyznaczymy z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \frac{d}{sin60} = \frac{a}{sin75} = \frac{b}{sin45}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{dsin75}{sin60}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{dsin45}{sin60}}\)
gdy podstawimy do wzoru na pole wyjdzie
\(\displaystyle{ P= \frac{d ^{2}sin75 sin45 }{sin60}}\)
teraz
\(\displaystyle{ sin75 sin45= \frac{cos30-cos(2 60)}{2}= \frac{cos30-2cos ^{2}60+1 }{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ P=\frac{d ^{2}(cos30-2cos ^{2}60+1) }{2sin60}}\)
po wstawieniu danych liczbowych wynik wychodzi
\(\displaystyle{ P=162+54 \sqrt{3}}\)
Mam nadzieję ,że nie zrobiłam błędu:)
Pole można policzyć z wzoru
\(\displaystyle{ P=ab sin60}\)
a,b wyznaczymy z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \frac{d}{sin60} = \frac{a}{sin75} = \frac{b}{sin45}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{dsin75}{sin60}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{dsin45}{sin60}}\)
gdy podstawimy do wzoru na pole wyjdzie
\(\displaystyle{ P= \frac{d ^{2}sin75 sin45 }{sin60}}\)
teraz
\(\displaystyle{ sin75 sin45= \frac{cos30-cos(2 60)}{2}= \frac{cos30-2cos ^{2}60+1 }{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ P=\frac{d ^{2}(cos30-2cos ^{2}60+1) }{2sin60}}\)
po wstawieniu danych liczbowych wynik wychodzi
\(\displaystyle{ P=162+54 \sqrt{3}}\)
Mam nadzieję ,że nie zrobiłam błędu:)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 29 wrz 2007, o 18:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 1 raz
pole równoległoboku
A mi wychodzi to pole dwa razy większe niż powinno
portalwiedzy.onet.pl/inl/mat_11d.gif
portalwiedzy.onet.pl/inl/mat_11d.gif
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 29 wrz 2007, o 18:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 1 raz
pole równoległoboku
Czy taki rysunek pomocniczy jest dobry do tego zadania??
PS. Jeżeli tak to wychodzi mi \(\displaystyle{ EB=9\sqrt{2}, AB = 18\sqrt{2}, P=324}\)