uwowodnij, że środki okręgów są wierzchołkami równoległoboku

[wasik12]

Przekątne czworokąta ABCD przecinają się w punkcie S. Udowodnij, że środki okręgów opisanych na trójkątach SAB, SBC , SCD i SDA są wierzchołkami równoległoboku.

[kmail]

środek okręgu opisanego to przecięcie symetralnych

kąty ASB i DSC oraz ASD i BSC mają taką samą wartość, ponieważ są to kąty wierzchołkowe.
Jeśli teraz oznaczymy sobie literką E przecięcie symetralnych trójkąta DSC, a literkami F i G przecięcia symetralnych z bokami DS i CS, to dla czworokąta FEGS można zapisać:

|