Skomplikowane pole kwadratu
Skomplikowane pole kwadratu
W kwadrat o boku \(\displaystyle{ a=6cm}\) wpisano drugi kwadrat tak, że boki kwadratu wpisanego tworzą z bokami kwadratu danego odpowiednio kąty \(\displaystyle{ 30 i 60}\) stopni. Oblicz pole i obwód mniejszego kwadratu.
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Skomplikowane pole kwadratu
Mi wyszło, że długość boku tego kwadratu wpisanego w kwadrat o boku 6cm ma długość (6 pierwiastków z 3)-6. Skorzystałam z własności trójkąta 30, 60, 90 stopni.
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Skomplikowane pole kwadratu
Trochę trudno bez rysunku, ale spróbuję. Poza kwadratem wpisanym w kwadracie o boku 6cm utworzą się 4 przystające trójkąty o miarach kątów 90, 60 i 30 stopni. Oznacz przez x długość najkrótszego z boków tych trójkątów.( przyprostokątnej przy kącie 60 stopni). Długość boku kwadratu będzie wynosić 2x. Długość trzeciego boku będzie wynosić x\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Otrzymasz równanie z pierwiastkiem \(\displaystyle{ x( \sqrt{3} +1)=6}\)