Skomplikowane pole kwadratu

luke82 · Post autor: **luke82** » 2 kwie 2008, o 21:12

W kwadrat o boku \(\displaystyle{ a=6cm}\) wpisano drugi kwadrat tak, że boki kwadratu wpisanego tworzą z bokami kwadratu danego odpowiednio kąty \(\displaystyle{ 30 i 60}\) stopni. Oblicz pole i obwód mniejszego kwadratu.

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 2 kwie 2008, o 21:23

Mi wyszło, że długość boku tego kwadratu wpisanego w kwadrat o boku 6cm ma długość (6 pierwiastków z 3)-6. Skorzystałam z własności trójkąta 30, 60, 90 stopni.

Artist · Post autor: **Artist** » 2 kwie 2008, o 21:29

Może słówko jak do tego doszłaś??

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 2 kwie 2008, o 23:41

bo ten trójkąt co powstanie to połowa trójkąta równobocznego, a bok tego nowego kwadratu to będzie wysokość tego trójkąta.

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 3 kwie 2008, o 14:06

Trochę trudno bez rysunku, ale spróbuję. Poza kwadratem wpisanym w kwadracie o boku 6cm utworzą się 4 przystające trójkąty o miarach kątów 90, 60 i 30 stopni. Oznacz przez x długość najkrótszego z boków tych trójkątów.( przyprostokątnej przy kącie 60 stopni). Długość boku kwadratu będzie wynosić 2x. Długość trzeciego boku będzie wynosić x\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Otrzymasz równanie z pierwiastkiem \(\displaystyle{ x( \sqrt{3} +1)=6}\)