Planimetria - oblicz pole trapezu

[hihopek]

Proszę o pomoc.

W trapezie równoramiennym przekątna o dł. \(\displaystyle{ 10cm}\) tworzy z jednym z ramion kąt \(\displaystyle{ 90}\), a z drugim - kąt \(\displaystyle{ 30}\). Oblicz obwód trapezu.

[RyHoO16]

Jeżeli narysujesz sobie rysunek to łatwo zauważysz że korzystając z trygonometrii obliczysz długości ramion i dłuższej podstawy.

\(\displaystyle{ a= \frac{10}{\sin 60^{\circ}}= \frac{20 \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ c= \frac{10}{\cot 30^{\circ}}= \frac{10 \sqrt{3} }{3}}\)

Potem już tylko z własności \(\displaystyle{ a+b=2c}\)

[dudii]

przekatne w trapezie sa rowne, dorysowalem 2 przetna sie w punkcie p.
z Rysunku wyjda trojkaty podobne, latwo policzyc ze
katy przy podstawie maja po 60 stopni.

\(\displaystyle{ sin60= \frac{10}{a}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{20 \sqrt{3} }{3}}\)

uprzedozny

[hihopek]

aha. podstawiając do wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a+b)h}\), zostaje mi jeszcze jedna niewiadoma wysokość

[Blair18]

Cześć Pomożecie mi?

Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe 12 cm i 6 cm. Oblicz pole i długość ramion trapezu, jeżeli przekątne są do siebie prostopadłe.

[wb]

Części przekątnynej od wierzchołka do punktu przecięcia sie przekatnych mają z tw. Pitagorasa długości:
\(\displaystyle{ 6\sqrt2 \ \ , \ \ 3\sqrt2}\)

Zatem cała przekątna ma długość \(\displaystyle{ 9\sqrt2}\).

Przekątna, wysokość i przedłużenie podstawy górnej o \(\displaystyle{ \frac{12-6}{2}=3}\) tworzą trójkąt prostokątny, a zatem z tw. Pitagorasa policzysz wysokość h i pole trapezu.

Długości ramion ponownie z tw. Pitagorasa.