zadanie z trójkątem
zadanie z trójkątem
W trójącie ABC bok BC = 14 cm,a kąt przeciwległy temu bokowi ma miarę 120. Wiedząc, że stosunek długości boków pozostałych jest równy 3:5, oblicz dłuygości boków długość promienia r okręgu wpisanego w ten trójkąt.
-
Symetralna
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
zadanie z trójkątem
\(\displaystyle{ 3x, 5x -}\) dł. boków trójkąta
z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ 14^{2} = (5x)^{2} + (3x)^{2} - 2 *3x*5x*cos120^{o}}\)
\(\displaystyle{ x = 2}\) zatem dł. boków to : \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 10}\)
r obliczam ze wzoru na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} (a+b+c) r}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} a*b*sin\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} *6*10* sin120^{0}= 15 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 15 \sqrt{3} = \frac{1}{2} (14+10+6) r}\) czyli \(\displaystyle{ r= \sqrt{3}}\)
z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ 14^{2} = (5x)^{2} + (3x)^{2} - 2 *3x*5x*cos120^{o}}\)
\(\displaystyle{ x = 2}\) zatem dł. boków to : \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 10}\)
r obliczam ze wzoru na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} (a+b+c) r}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} a*b*sin\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} *6*10* sin120^{0}= 15 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 15 \sqrt{3} = \frac{1}{2} (14+10+6) r}\) czyli \(\displaystyle{ r= \sqrt{3}}\)