Długosci boków trojkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 30 mar 2008, o 13:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
Długosci boków trojkąta
Długosci boków trojkąta prostokątnego są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Długosci boków trojkąta
Analiza � Ciąg arytmetyczny i geometryczny � Wyznacz ciąg (suma trzech liczb ciągu i iloczyn)
autor= ŚwIeRsZcZ
autor= ŚwIeRsZcZ
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Długosci boków trojkąta
a - długość najkrótszego boku, q - iloraz ciągu. Wtedy boki są\(\displaystyle{ a, aq, aq ^{2}}\). Z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ a ^{2}+(aq) ^{2}=(aq ^{2}) ^{2} a ^{2}+a ^{2}q ^{2}=a ^{2 }q ^{4} q ^{4}-q ^{2}-1=0}\). Podstawiam \(\displaystyle{ t=q ^{2} qslant 0}\).
\(\displaystyle{ t ^{2}-t-1=0, \ \Delta=1+4=( \sqrt{5}) ^{2}, \ t _{1}=\frac{1- \sqrt{5}}{2}0}\).
Pozostaje wyznaczyć q.
\(\displaystyle{ t ^{2}-t-1=0, \ \Delta=1+4=( \sqrt{5}) ^{2}, \ t _{1}=\frac{1- \sqrt{5}}{2}0}\).
Pozostaje wyznaczyć q.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 30 mar 2008, o 13:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
Długosci boków trojkąta
Dzieki ale według mnie to jest troche inny przykład. NIestety nie potrafie tego zrobic
[ Dodano: 2 Kwietnia 2008, 00:26 ]
OJ dzieki Jankos nie zauwazylam Ciebie;)
[ Dodano: 2 Kwietnia 2008, 00:26 ]
OJ dzieki Jankos nie zauwazylam Ciebie;)
- dee_jay
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków/Wadowice
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 11 razy
Długosci boków trojkąta
JankoS pisze:a - długość najkrótszego boku, q - iloraz ciągu. Wtedy boki są\(\displaystyle{ a, aq, aq ^{2}}\). Z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ a ^{2}+(aq) ^{2}=(aq ^{2}) ^{2} \rightarrow a ^{2}+a ^{2}q ^{2}=a ^{2 }q ^{4} \rightarrow q ^{4}-q ^{2}-1=0}\). Podstawiam \(\displaystyle{ t=q ^{2} \geqslant 0}\).
\(\displaystyle{ t ^{2}-t-1=0, \ \Delta=1+4=( \sqrt{5}) ^{2}, \ t _{1}=\frac{1- \sqrt{5}}{2}0}\).
Pozostaje wyznaczyć q.
\(\displaystyle{ t _{1}=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ q= \sqrt{\frac{1+ \sqrt{5}}{2}}}\)
jeszcze dla pewności założenia: ciąg jest rosnący i boki>0 \(\displaystyle{ \Rightarrow q \in (1,+niesk)}\)
czyli zgadza się;d