Trapez - tw. talesa

[mateusz200414]

witam!

mam kłopot z tym zadaniem, mógłby ktoś pomóc?
chodzi mi o to jakie proporcje ułożyć i skąd one wynikają.

w trapezie o podstawach długości 5 i 7,5 przekątne mają długości 5 i 10. Jakie są długości odcinków, na które dzieli przekątne ich punkt przecięcia?

[JankoS]

Oznaczam ABCD -trapez (AB=7,5, CD=5); P -punkt przecięcia przekątnych. Bardzo łatwo wykazać, że trójkąty ABP i DCP są podobne (cecha: kąt, kąt, kąt). Skalą podobieństwa większego do mnieuszego jest \(\displaystyle{ k=\frac{7,5}{5}}\). Taki sam jest jest stosunek \(\displaystyle{ \frac{AP}{PC}=k \ i \ \frac{BP}{PD}=k}\). Znamy ich sumy, więc łatwo obliczyć ich długości.

[mateusz200414]

dziękuję!
nie zauważyłem tego...