Wielokąty podobne

[nataleczkafr]

Jeden z dwóch wielokątów podobnych ma pole trzy razy mniejsze od drugiego. Ile razy jego obwód jest mniejszy od obwodu drugiego wielokąta?

[JankoS]

k -skala podobieństwa figur podobnych ( dokładniej stosunek odpowiednich odległości z tych figur, np długość boku w jednej do długości boku w drugiej, długość obwodu w jednej do długości obwodu w drugiej. Stąd stosunek pól powierzchni figur podobnych \(\displaystyle{ =k ^{2}}\).
\(\displaystyle{ \frac{P _{m}}{P _{d}}=\frac{1}{3} \frac{P _{d}}{P _{m}}=3=k ^{2 } k= \sqrt{3}=\frac{O _{d}}{O _{m}} .}\)
Obwód jest mniejszy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) razy.