równoległobok

[maciek18wawa]

Kąt ostry równoległoboku ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\) . Odległości punktu przecięcia przekątnych równoległoboku od jego boku są odpowiednio równe \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ 6}\). Oblicz pole równoległoboku i długość jego krótszej przekątnej.

[hoodies]

wskazówka

gdy przetniemy równoległobok przekatnymi to powstają nam 4 trójkąty , 2 i 6 są to wysokości tych trójkątów.

skożystaj z porównania pól

\(\displaystyle{ P_1=a*b* sin30}\)

\(\displaystyle{ P_2=2(1/2 *2*b)+2(1/2*b*a)=2b+6a}\)

\(\displaystyle{ P_1=P_2}\)

dodatkowo wysokość jednego z tych trójkątów jest połową wysokości równoległoboku

H wysokość równloegłoboku
\(\displaystyle{ h=2, H=2h H=4}\)

długość krótszej przekątnej policz z twierdzenia cosinusów

a,b -boki równoległoboku

\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2-2abcos30}\)