Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
matjes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 1 mar 2008, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś ?
Podziękował: 85 razy

Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe

Post autor: matjes »

Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma promieni okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Oblicz długość podstawy trójkąta.
Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe

Post autor: Symetralna »

\(\displaystyle{ a -}\) dł. podstawy trójkąta
\(\displaystyle{ 2a -}\) dł ramienia

Plan jest taki: obliczyć trzy razy pole trójkąta ze wzorów:

\(\displaystyle{ P = \frac{ah}{2} \ P= \frac{(a+2a+2a) *r}{2} \ P= \frac{a*2a*2a}{4R}}\)

Z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{15}a }{2}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{ 5ar}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}= \frac{ 5ar}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ r = \frac{ \sqrt{15} a}{10}}\)


\(\displaystyle{ P = \frac{ a^{3} }{R}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ a^{3} }{R} = \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}}\) czyli \(\displaystyle{ R = \frac{ 4 \sqrt{15} a}{15}}\)


\(\displaystyle{ r+R = 11}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{15} a}{10} + \frac{ 4 \sqrt{15}a }{15} =11}\)

\(\displaystyle{ a= 2 \sqrt{15}}\)
ODPOWIEDZ