Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jesteś ?
- Podziękował: 85 razy
Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe
Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma promieni okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Oblicz długość podstawy trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe
\(\displaystyle{ a -}\) dł. podstawy trójkąta
\(\displaystyle{ 2a -}\) dł ramienia
Plan jest taki: obliczyć trzy razy pole trójkąta ze wzorów:
\(\displaystyle{ P = \frac{ah}{2} \ P= \frac{(a+2a+2a) *r}{2} \ P= \frac{a*2a*2a}{4R}}\)
Z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{15}a }{2}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ 5ar}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}= \frac{ 5ar}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ r = \frac{ \sqrt{15} a}{10}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{ a^{3} }{R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ a^{3} }{R} = \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}}\) czyli \(\displaystyle{ R = \frac{ 4 \sqrt{15} a}{15}}\)
\(\displaystyle{ r+R = 11}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{15} a}{10} + \frac{ 4 \sqrt{15}a }{15} =11}\)
\(\displaystyle{ a= 2 \sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ 2a -}\) dł ramienia
Plan jest taki: obliczyć trzy razy pole trójkąta ze wzorów:
\(\displaystyle{ P = \frac{ah}{2} \ P= \frac{(a+2a+2a) *r}{2} \ P= \frac{a*2a*2a}{4R}}\)
Z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{15}a }{2}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ 5ar}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}= \frac{ 5ar}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ r = \frac{ \sqrt{15} a}{10}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{ a^{3} }{R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ a^{3} }{R} = \frac{ \sqrt{15} a^{2} }{4}}\) czyli \(\displaystyle{ R = \frac{ 4 \sqrt{15} a}{15}}\)
\(\displaystyle{ r+R = 11}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{15} a}{10} + \frac{ 4 \sqrt{15}a }{15} =11}\)
\(\displaystyle{ a= 2 \sqrt{15}}\)