Oblicz pole i objetosć powierzchni graniastosłupa prostego..

[andzia92]

Oblicz pole i objetosć powierzchni graniastosłupa prostego którego podstawą jest romb o przekątnych długości 4cm i 8cm a wysokość bryły jest 3 razy dłuższa od boku rombu

[adner]

Oblicz pole i objetosć powierzchni graniastosłupa prostego którego podstawą jest romb o przekątnych długości 4cm i 8cm a wysokość bryły jest 3 razy dłuższa od boku rombu

\(\displaystyle{ d _{1} = 4 cm \\
d _{2} = 8 cm \\
P _{p} = \frac{d _{1} d _{2} }{2} = \frac{8 4}{2} = 16}\)
Skoro przekątne rombu się przecinają pod kątem prostym, to:
\(\displaystyle{ a ^{2} = (\frac{d _{1}}{2}) ^{2} + (\frac{d _{2}}{2}) ^{2} \\
a ^{2} = 2 ^{2} + 4 ^{2} = 20 \\
a = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \\
H = 3a = 6 \sqrt{5} \\
P = 4aH + 2a ^{2} = 4 2 \sqrt{5} 6 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{5}) ^{2} \\
P = 240 + 40 = 280 cm ^{2} \\
V = a ^{2}H = 40 6 \sqrt{5}= 240 \sqrt{5} cm ^{3}}\)