Pole trapezu wpisanego w okrąg

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
inka155
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 19 lis 2007, o 18:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dolnośląskie ;)
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Pole trapezu wpisanego w okrąg

Post autor: inka155 »

Na trapezie równoramiennym o podstawach 2 i 6 opisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu.

Prosze o jakies wskazowki i z gory dzieki.
Awatar użytkownika
Bizmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 16 mar 2008, o 08:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 6 razy

Pole trapezu wpisanego w okrąg

Post autor: Bizmon »

niech Trapez będzie ABCD AB=6 -dłuższa podstawa CD=2- krótsza podstawa

E- spodek wysokości opuszczonej na AB z wierzchołka D
F - spodek wysokości opuszczonej na AB z wierzchołka C
O- Środek AB i środek okręgu opisanego na tym trapezie(OA=OB=OC=OD= promień tego okręgu =3)

EF=CD=2
AE=FB(bo trapez równoramienny; Trójkąty AED i CFB są przystające(kąt;bok;kąt )
AB=AE+EF+FB=2*AE + CD
AB-CD=2*AE
AE=2 (FB=2)

OE=AO-AE=3-2=1

z tw Pitagorasa dla trójkąta OED wyliczasz wysokość\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{2}}\)

Masz podstawy i wysokość to już pole możesz obliczyć.
inka155
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 19 lis 2007, o 18:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dolnośląskie ;)
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Pole trapezu wpisanego w okrąg

Post autor: inka155 »

dzieki zastanawia mnie jeszcze tylko czy zawsze w trapezie wpisanym w okrąg środek tego okręgu lezy na srodku dluzszej podstawy?
Awatar użytkownika
Bizmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 16 mar 2008, o 08:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 6 razy

Pole trapezu wpisanego w okrąg

Post autor: Bizmon »

Nie, nie zawsze, ale w zadaniu masz podane że dłuższa podstawa jest średnicą:).
inka155
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 19 lis 2007, o 18:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dolnośląskie ;)
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Pole trapezu wpisanego w okrąg

Post autor: inka155 »

a tak rzeczywiscie nie wrocilam do tresci zadania
ODPOWIEDZ