Pole trapezu

[tylko sprobuj]

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) poprowadzono przekątne przecinające sie w punkcie \(\displaystyle{ E}\)
Pola trójkąta \(\displaystyle{ ABE=16}\) ,a \(\displaystyle{ CDE=9}\) .Oblicz pole całego trapezu

Udało mi sie jedynie zauważyć że \(\displaystyle{ ABE CDE}\)

[hoodies]

wskazówka:

zauważ że \(\displaystyle{ ABD\sim ABC}\)

więc

\(\displaystyle{ AED\sim BEC}\)

[ Dodano: 30 Marca 2008, 15:53 ]
\(\displaystyle{ AED i DEC}\)mają wspólną wysokość opadającą prostopadle do przekątnej trapezu , ta sama sytuacja jest przy trójkątach \(\displaystyle{ DEC i BEC}\)

[tylko sprobuj]

zauważ że \(\displaystyle{ ABD\sim ABC}\)


Nie rozumiem dlaczego te trójkąty są podobne
czy mógłbyś mi to jakoś wytłumaczyć?[/quote]

[hoodies]

te trójkąty mają wspólną podstawe \(\displaystyle{ |AB|}\) i wysokość też wspólną równą wysokości trapezu

[tylko sprobuj]

Czyli mają taki sam jeden bok i przekątną ale nie można na podstawie tego powiedzieć ze są podobne

[hoodies]

wydaje mi się że można w każdym trapezie masz taką samą sytuację:) dodatkowo mają równe pola. Wydaje mi się że to jest dobrze ale oczywiście mogę się mylić.

[tylko sprobuj]

dodatkowo mają róne pola
i tutaj chyba sie mylisz ,poniewaz to nie jest trapez równoramienny lecz dowoly o dowolnych rozmiarach ramion wiec nie mozna mówic o podobieństwie trójkątów

[Symetralna]

Spróbuj tak:

Stosunek pól trójkątów: ABE i CDE jest równy \(\displaystyle{ \frac{16}{9}}\), co oznacza, że skala podobieństwa jest równa \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)

\(\displaystyle{ P_{ABE} = \frac{a * h_{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{CDE} = \frac{b * h_{1} }{2}}\)

Gdzie: a, b - dł. podstaw, a \(\displaystyle{ h_{1} + h_{2} = h}\) (h to wysokość trapezu)

\(\displaystyle{ a = \frac{4}{3} b}\)

\(\displaystyle{ h_{2} = \frac{4}{3} h_{1}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{ ( \frac{4}{3} b+b) ( \frac{4}{3} h_{1} + h_{1}) }{2}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{ \frac{49}{9} * b * h_{1} }{2} = 49}\)

[tylko sprobuj]

\(\displaystyle{ 49= \frac{1}{2} ft ( \frac{49}{9}*b* h_{1} \right) / *2}\)
\(\displaystyle{ 98=\frac{49}{9}*b* h_{1} /:49}\)
\(\displaystyle{ 2= \frac{1}{9} *b*h _{1} /*9}\)
\(\displaystyle{ 18=b* h_{1}}\)
\(\displaystyle{ 9= \frac{b*h _{1} }{2}}\)

Nie rozumiem jeszcze jak to moze byc róne 9 skoro \(\displaystyle{ \frac{b*h _{2}}{2} =9}\)

[Symetralna]

Słusznie, pomyliłam symbole. Krótsza wysokość (w mniejszym trójkącie) powinna się nazywać \(\displaystyle{ h_{1 }}\), a dłuższa \(\displaystyle{ h_{2}}\) Wtedy reszta zapisu jest w porządku.

Już poprawiłam.

[tylko sprobuj]

No to teraz wszystko jest OK

Dziękuję ślicznie za pomoc

[meggieee]

Witam, mam bardzo podobne zadanie, tylko różne dane, robiłam tym samym sposobem ale mi nie wychodzi, nie wiem czemu. Wynik powinnam mieć 9 a mam zupełnie inny.
PABE=4
PCDE=1

[ Dodano: 29 Kwietnia 2008, 21:18 ]
Witam, czy mogłaby mi Pani pomóc w zadaniu?
Symetralna, Symetralna,

[Symetralna]

Stosunek pól tych trójkątów to 4, więc skala ich podobieństwa to 2.

\(\displaystyle{ 2x, x -}\) długości podstaw tego trapezu

\(\displaystyle{ 2h, h -}\) wysokości w trójkątach podobnych

\(\displaystyle{ P= \frac{(2x+x)*(2h+h)}{2} = 9* \frac{x*h}{2} = 9 *1 = 9}\)