Witam, jestem tu po raz pierwszy i proszę o pomoc w rozwiązaniu tych 2 zadań. Przepraszam jeżeli wprowadziłem coś źle.
1) Pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany w kwadrat i okrąg opisany na tym kwadracie jest równe \(\displaystyle{ \pi dm 2}\) . Oblicz pole kwadratu?
2)W kwadrat o boku długości 6cm wpisano drugi kwadrat tak, że jego boki tworzą z bokami danego kwadratu kąty odpowiednio 30 i 60 stopni. Oblicz pole wpisanego kwadratu?
Proszę o odpowiedz na moje zadania.
2 zadania z kwadratami
-
shakalmode
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 29 mar 2008, o 23:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kartuzy
- Pomógł: 4 razy
2 zadania z kwadratami
1) \(\displaystyle{ 1dm^{2}=100cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ Promień \ opisanego \ na \ kwadracie \ okregu- \ R\\Promień \ wpisanego \ w \ kwadrat \ okregu- \ r}\)
Pole pierścienia to \(\displaystyle{ \Pi\cdot R^{2}-\Pi\cdot r^{2}=\Pi dm^{2}\Rightarrow R^{2}-r^{2}=100cm^{2}}\)
Promień okręgu wpisanego to połowa boku kwadratu więc \(\displaystyle{ r=\frac{a}{2}\Rightarrow a=2r}\)
Promień okręgu opisanego to połowa przekątnej kwadratu \(\displaystyle{ R= \frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
Tworzymy układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} R^{2}-r^{2}=100cm^{2}\\R= \frac{ 2r \sqrt{2} }{2}
\end{cases}}\)
Wyliczamy z układu równań \(\displaystyle{ r=10cm}\)
Z tego względu,że r to połowa boku kwadratu mamy wzór na pole mając r
\(\displaystyle{ {(2r)}^2=4r^{2}}\) Podstawiamy za r=10cm i mamy odp
2)Narysuj sobie ten rysunek i działaj:
\(\displaystyle{ \sin30 = \frac{a}{x}}\)
a- dłuższy bok dużego kwadratu (bo jeżeli wpiszemy ten kwadrat to wierzchołki podzielą nam boki na dwie części różnych długości)
x-bok małego kwadratu
\(\displaystyle{ 2a=x}\)
Można zauważyć ze pole małego kwadratu plus 4 razy pole trójkąta to pole dużego kwadratu.
Pole dużego kwadratu to \(\displaystyle{ 6^{2}=36}\)
Pole małego kwadratu to \(\displaystyle{ x^{2}}\)
Pole trójkąta to ze wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} x^{2} \frac{\sin30 \sin60}{\sin90}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{x^{2} \sqrt{3} }{8}}\)
Końcowe równanie, Pole kwadratu to 4xpole trójkąta plus pole małego kwadratu:
\(\displaystyle{ 6^{2}=4 \frac{x^{2} \sqrt{3} }{8}+x^{2}}\)
No i wychodzi...
\(\displaystyle{ Promień \ opisanego \ na \ kwadracie \ okregu- \ R\\Promień \ wpisanego \ w \ kwadrat \ okregu- \ r}\)
Pole pierścienia to \(\displaystyle{ \Pi\cdot R^{2}-\Pi\cdot r^{2}=\Pi dm^{2}\Rightarrow R^{2}-r^{2}=100cm^{2}}\)
Promień okręgu wpisanego to połowa boku kwadratu więc \(\displaystyle{ r=\frac{a}{2}\Rightarrow a=2r}\)
Promień okręgu opisanego to połowa przekątnej kwadratu \(\displaystyle{ R= \frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
Tworzymy układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} R^{2}-r^{2}=100cm^{2}\\R= \frac{ 2r \sqrt{2} }{2}
\end{cases}}\)
Wyliczamy z układu równań \(\displaystyle{ r=10cm}\)
Z tego względu,że r to połowa boku kwadratu mamy wzór na pole mając r
\(\displaystyle{ {(2r)}^2=4r^{2}}\) Podstawiamy za r=10cm i mamy odp
2)Narysuj sobie ten rysunek i działaj:
\(\displaystyle{ \sin30 = \frac{a}{x}}\)
a- dłuższy bok dużego kwadratu (bo jeżeli wpiszemy ten kwadrat to wierzchołki podzielą nam boki na dwie części różnych długości)
x-bok małego kwadratu
\(\displaystyle{ 2a=x}\)
Można zauważyć ze pole małego kwadratu plus 4 razy pole trójkąta to pole dużego kwadratu.
Pole dużego kwadratu to \(\displaystyle{ 6^{2}=36}\)
Pole małego kwadratu to \(\displaystyle{ x^{2}}\)
Pole trójkąta to ze wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} x^{2} \frac{\sin30 \sin60}{\sin90}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{x^{2} \sqrt{3} }{8}}\)
Końcowe równanie, Pole kwadratu to 4xpole trójkąta plus pole małego kwadratu:
\(\displaystyle{ 6^{2}=4 \frac{x^{2} \sqrt{3} }{8}+x^{2}}\)
No i wychodzi...