Twierdzenie sinusow (wykaz ze..)

[wojanek]

Dane sa 2 trojkaty ABC oraz A'B'C' takie,ze \(\displaystyle{ \alpha=\alpha'}\) oraz\(\displaystyle{ \beta+\beta'=180 ^{o}}\) . Wykaz ,ze
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}= \frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\)

[wb]

\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{sin\beta}= \frac{|BC|}{sin\alpha} \frac{|AC|}{|BC|}= \frac{sin\beta}{sin\alpha} \\ \\ \frac{|A'C'|}{sin\beta '}= \frac{|B'C'|}{sin\alpha '} \frac{|A'C'|}{|B'C'|}= \frac{sin(180^0-\beta)}{sin\alpha}= \frac{sin\beta}{sin\alpha}}\)
a zatem:
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}= \frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\)