okrąg opisany na trójkącie, cosinus kąta

annie1232 · Post autor: **annie1232** » 28 mar 2008, o 14:55

Na trójkącie ostrokątnym ABC o bokach długości \(\displaystyle{ |AB|=10\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ |BC|=5\sqrt{5}}\) opisano okrąg o środku w punkcie O i promieniu 10. Oblicz cosinus kąta ABC.

Dumel · Post autor: **Dumel** » 28 mar 2008, o 15:14

annie1232 pisze:Na trójkącie ostrokątnym ABC o bokach długości \(\displaystyle{ |AB|=10\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ |BC|=5\sqrt{5}}\) opisano okrąg o środku w punkcie O i promieniu 10. Oblicz cosinus kąta ABC.

z twierdzenia cosinusów policzysz \(\displaystyle{ cos AOB = -0,5}\) i \(\displaystyle{ cos COB = -\frac{3}{8}}\)
teraz sobie wyliczysz \(\displaystyle{ cos ABC = cos(360^o- \frac{ AOB + COB }{2})}\) kilka przekształceń i gotowe