zadanie z kolem wpisanyum w romb

[Leto]

Oblicz pole kola wpisanego w romb o boku dlugosci 5cm, wiedzac, ze suma dlugosci jego przekatnych jest rowna 14cm.

[CzystaFinezja]

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2}=25 2x+2y=14}\)
\(\displaystyle{ y=7-x x ^{2}+(7-x) ^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+49-14x+x ^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}-7x+12=0}\)
\(\displaystyle{ delta=49-48=1}\)
\(\displaystyle{ x _{1} =3 x _{2} =4}\)
czyli mamy , że przekątne są długości 6 i 8:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ef= \frac{1}{2} *6*8=24}\)
\(\displaystyle{ P=r*s}\) gdzie \(\displaystyle{ s= \frac{obwód rombu}{2}}\)
\(\displaystyle{ 24=r* \frac{20}{2}}\)
\(\displaystyle{ r=2,4}\)
\(\displaystyle{ P _{kola} =\pi *r ^{2}}\)
odp:\(\displaystyle{ P=5,76*\pi}\)