Pole trapezu protokątnego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
jasiu19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustrzyki Dolne
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Pole trapezu protokątnego

Post autor: jasiu19 »

Zadanie:

Kod: Zaznacz cały

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.
Jak to rozwiązać, chodzi mi raczej o mniej więcej nakreślenia drogi rozwiązania. Powiem że próbowałem przez liczenie długości boków w zależności od promienia i później skorzystanie że trapez jest opisany (sumy przeciwległych boków równe) i nie wyszło mi w ten sposób.
eDusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 gru 2007, o 13:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bolków
Pomógł: 3 razy

Pole trapezu protokątnego

Post autor: eDusia »

AU
AU
154ilxd.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 71 razy
nie jestem do konca pewna czy cos to pomoze, ale sprobuj pokombinowac cos z tym:


trojkaty OBC i OCG sa przystajace, tak samo trojkaty OGD i ODF.
Zatem:
sphericalangle BCO = sphericalangle OCG = x [no i sphericalangle BOC = sphericalangle GOC = 90 - x]
oraz
sphericalangle ODF = sphericalangle ODG
Wiemy, ze suma katów przy jednym z ramion trapezy jest rowna 180 stopni
Wiec sphericalangle ODF + sphericalangle ODG = 180 - 2x
sphericalangle ODF = (180-2x):2= 90 - x (no i sphericalangle DOG = sphericalangle DOF = x)

A wiec nasze trojkaty DOG i COG sa podobne i mało tego kat DOC jest prosy....moze z tego cos wyjdzie...wydaje mi sie, ze odbrze rozumuje, ale nei jestem pewna, jesli cos jeszcze bardziej skomplikowałam, to sorki : > zaraz sprobuje doprowadzic zadanie do konca
jasiu19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustrzyki Dolne
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Pole trapezu protokątnego

Post autor: jasiu19 »

OK dzięki wielkie już wiem jak zrobić:D
dzaga666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 mar 2008, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdańsk

Pole trapezu protokątnego

Post autor: dzaga666 »

4"+8"=x"
x=4pier 5

sin a=4/4pier5=pier5/5
sin"a+ cos "a= 1
1-5/25=cos"a
cos a=20/25

sin 2 a=2sin a*cos a
sin 2 a=2* pier5/5 * 2pier5/5
sin 2 a=4/5

h/x=sin 2a
h/4pier5 =4/5
h=16 pier5/5

h+x=a+b
P=(a+b)/2*h
P=(16pier5/5+4pier5)/2* 16pier5/5
p=576/10
P=57.6

proszę ;D

moje oznaczenia
" do kwadratu
a alfa
x długość dłuższej przekątnej
pier pierwiastek


sorki musiałam źle przeczytać już poprawiałam
Ostatnio zmieniony 28 mar 2008, o 15:09 przez dzaga666, łącznie zmieniany 2 razy.
jasiu19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustrzyki Dolne
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Pole trapezu protokątnego

Post autor: jasiu19 »

dzaga666 pisze:6"+8"=x"
x=10
ja już to ten zapis jest zły, bo ma być \(\displaystyle{ 4^{2}+8^{2}=x^{2}}\)
ODPOWIEDZ