oblicz odległość punktu P od wierzchołka kąta

kubastan · Post autor: **kubastan** » 27 mar 2008, o 15:00

Witam wszystkich:)
Mam dla was jedno zadanko z planimetrii i licze na wasza pomoc:)
zad.
Do obszaru kąta ostrego o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) należy punkt P, którego odległości od ramion kąta są równe a i b. Oblicz odległość punktu P od wierzchołka kąta.

Dla ułatwienia podaje odp: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{a ^{2}+b ^{2}+2abcos\alpha }}{sin\alpha}}\)

kaasik:) · Post autor: **kaasik:)** » 28 mar 2008, o 13:14

1. Na czworokącie OAPB można opisać okrąg, bo suma miar kątów przy wierzchołkach A i B wynosi 180.
2. Odcinek OP jest średnicą okręgu opisanego na czworokącie OAPB, bo jeśli kąt wpisany OAP ma 90 stopni to musi być oparty na średnicy
3. c- długość odcinka AB
Długość odcinka c możemy obliczyć z tw. cosinusów
4. Stosujemy tw. sinusów dkla trójkąta AOB c/sinalfa= 2r= x
x- szukana odległość