[zadanie] najmniejsza przekatna prosokata

benny123 · Post autor: **benny123** » 24 cze 2005, o 15:30

Jaki prostokąt o danym obwodzie 2p ma najkrótsza przekątną?

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 24 cze 2005, o 15:56

Dwa sąsiednie boki prostokąta mają długości \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ p-x}\)

Przekątna ma długość \(\displaystyle{ d=\sqrt{x^2+(p-x)^2}}\)

\(\displaystyle{ d=\sqrt{2x^2-2px+p^2}}\)

Liczysz minimum funkcji \(\displaystyle{ 2x^2-2px+p^2}\) jest ona dla \(\displaystyle{ x={p \over 2}}\)

Wszystkie boki prostokąta to \(\displaystyle{ {p \over 2}}\), więc jest to kwadrat