Zadanie 1
Dwie proste przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ M}\) leżącymna zewnątrz koła.Jedna prosta przecina okrąg tego koła w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), druga w punktach \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\). Uzasadnij, że trójkąty \(\displaystyle{ BCM}\) i \(\displaystyle{ ADM}\)są podobne.Zadanie 2
Dwie proste przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ K}\) leżący na zewnątrz okręgu. Jedna prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie \(\displaystyle{ A}\), druga prosta przecina ten okrąg w punktach \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) (punkt \(\displaystyle{ B}\) leży pomiędzy punktami \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ C}\)). Uzasadnij, że trójkąty \(\displaystyle{ AKB}\) i \(\displaystyle{ AKC}\) są podobne.Zadanie 3
Prosta przechodzącaprzez punkt \(\displaystyle{ A}\) przecina przekątną \(\displaystyle{ BD}\) równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\), bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\) i prostą \(\displaystyle{ DC}\) w punkcie \(\displaystyle{ G}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ |EA|^{2} =|EF|\cdot|EG|}\).Zadanie 4
Dwie cięciwy przecinają się wewnątrz koła tak, że odcinki jednej z nich mają długości \(\displaystyle{ 36}\) i\(\displaystyle{ 21}\), a odcinki drugiej pozostają ze sobą w stosunku \(\displaystyle{ 3:7}\). Oblicz długość drugiej cięciwy.
BARDZO DZIĘKUJĘ ZA WSZELKĄ POMOC