oblicz długosc boku rombu.

[Raz0r]

Pole rombu jest równe \(\displaystyle{ 60cm^{2}}\). Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa katy o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) ze \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{8}{15}}\). Oblicz długość boku rombu.

prosze o jakies wskazówki...

[annie1232]

P=60 \(\displaystyle{ cm^{2}}\) P= \(\displaystyle{ \frac{d_{1} d_{2}}{2}}\) P=xy

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{x}{y} = tg\alpha = \frac{8}{15}\\60=xy\\x^{2} + y^{2}= a^{2} \end{array}}\)

Niestety nie mogłam zamieścić rysunku. Mam nadzieję,że rozpoznasz oznaczenia

[Bizmon]

a- krótsza przekątna rombu
b- dłuższa przekątna rombu
c- bok rombu

\(\displaystyle{ tg = \frac{ (\frac{a}{2}) }{ (\frac{b}{2}) }}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{15}= \frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{8}{15} b}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a b= 60 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \frac{8}{15} b b=60 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{15} b ^{2} = 15 cm ^{2}}\)

po wyliczeniu:

\(\displaystyle{ b= 15 cm \\ a=8 cm}\)

z tw. Pitagorasa:


\(\displaystyle{ (\frac{a}{2}) ^{2}+( \frac{b}{2}) ^{2} = c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 ^{2}+7,5 ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c= 8.5cm}\)

odp.8.5 cm

[Raz0r]

dzieki za pomoc..