[zadanie] w trapezie prostokatnym...

[benny123]

W trapezie prostokątnym opisanym na okręgu o promienu r kąt ostry jest równy 2 β. Oblicz poe tego trapezu

[olazola]

benny123, zmień temat, proszę. Jeśli nie wiesz o co chodzi, odsyłam do regulaminu.

[Tomasz Rużycki]

Przez \(\displaystyle{ s}\) oznaczmy pole rozpatrywanego trapezu, przez \(\displaystyle{ h}\) jego wysokość, a \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nierównoległe boki.

\(\displaystyle{ s=\frac{a+b}{2}\cdot h}\)

\(\displaystyle{ h=2r}\)

Korzystając z tego, że gdy czworokąt jest opisany na okręgu, to suma przeciwległych boków jest równa, oraz z sinusa dla kąta ostrego dostajemy:

\(\displaystyle{ s=\frac{2r+b}{2}\cdot 2r}\)

\(\displaystyle{ \frac{2r}{b}=\sin 2\beta b=\frac{2r}{\sin 2\beta}}\)

Wystarczy, że podstawisz do wzoru:)

Mam nadzieję, że jasno to napisałem:)



Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki