Cwiartka koła w kwadracie

[crew1988]

Z kwadratu odcięto ćwiartkę koła o promieniu równym dlugości boku kwadratu. Następnie w pozostałą figurę wpisano kolo, ktorego pole jest równe pi. Oblicz długość boku kwadratu. Wynik przedstaw w postaci a+b c, gdzie a,b,c są liczbami naturalnymi

[Bizmon]

niech:
x- długość boku dużego kwadratu
r-promień koła wpisanego w powstałą figurę

\(\displaystyle{ \pi \ r^{2}=\pi}\)

po wyliczeniu:
\(\displaystyle{ r=1}\)

zauważmy że przekątna dużego kwadratu to suma x(promienia wycinka)+r + b(odcinek łączący środek koła wpisanego w powstałą figurę z najbliższym wierzchołkiem dużego kwadrata).
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ x \sqrt{2}=x+r+b}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ x ( \sqrt{2}-1)=r+b}\)
zauważmy że b to przekątna małego kwadratu o boku r czyli
\(\displaystyle{ b=r \sqrt{2}=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ x ( \sqrt{2}-1)=1+\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ x=(\sqrt{2}+1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=3+2 \sqrt{2}}\)

odp.a=3 b=2 c=2
Mam nadzieje że nic nie pomyliłem i zrozumiałeś to co napisałem. Pozdrawaiam:)