Witam,
Mam takie zadanie, które próbuje od dłuższego czasu rozgryść:
W równoległoboku o polu 72 przekątne mają długości 20 i 12, oblicz długość dłuższego boku tego równoległoboku.
pozdrawiam,
Długość boku równoległoboku
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Długość boku równoległoboku
ponieważ pole równoległoboku można obliczyć wykorzystując długości przekątnych i sinus kąta pomiędzy nimi, to
\(\displaystyle{ {1\over2}\cdot20\cdot 12\sin\gamma=72\iff \sin\gamma={3\over5}}\)
Z "wielkiej jedynki trygonometrycznej" można wyliczyć
\(\displaystyle{ |\cos\gamma|={4\over5}}\)
Wykorzystując znany fakt, że przekątne równoległoboku się połowią można policzyć długości boków równoległoboku z tw. Carnota (wzór cosinusów)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ {1\over2}\cdot20\cdot 12\sin\gamma=72\iff \sin\gamma={3\over5}}\)
Z "wielkiej jedynki trygonometrycznej" można wyliczyć
\(\displaystyle{ |\cos\gamma|={4\over5}}\)
Wykorzystując znany fakt, że przekątne równoległoboku się połowią można policzyć długości boków równoległoboku z tw. Carnota (wzór cosinusów)
Pozdrawiam