oblicz pole trapezu
-
kayusia_1988
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 20 mar 2008, o 10:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kobiór
- Podziękował: 3 razy
oblicz pole trapezu
Różnica kwadratów długosci przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokosc ma długość 4 a dłuższe ramie ma dlugość 5. Oblicz pole trapezu
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
oblicz pole trapezu
\(\displaystyle{ d_1 \ , d_2}\) - przekątne trapezu,
a, b - podstawy trapezu,
Z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d_1^2=4^2+b^2 \\ d_2^2=4^2+a^2}\)
Odejmując stronami dwa ostatnie równania otrzymamy:
\(\displaystyle{ d_1^2-d_2^2=b^2-a^2 \\ b^2-a^2=21 \\ (b-a)(b+a)=21}\)
Ponownie z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (b-a)^2+4^2=5^2 \\ (b-a)^2=9 \\ b-a=3}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 3(b+a)=21 \\ b+a=7 \\ \\ P= \frac{1}{2}(a+b)h= \frac{1}{2} 7 4=14}\)
a, b - podstawy trapezu,
Z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d_1^2=4^2+b^2 \\ d_2^2=4^2+a^2}\)
Odejmując stronami dwa ostatnie równania otrzymamy:
\(\displaystyle{ d_1^2-d_2^2=b^2-a^2 \\ b^2-a^2=21 \\ (b-a)(b+a)=21}\)
Ponownie z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (b-a)^2+4^2=5^2 \\ (b-a)^2=9 \\ b-a=3}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 3(b+a)=21 \\ b+a=7 \\ \\ P= \frac{1}{2}(a+b)h= \frac{1}{2} 7 4=14}\)