promień okręgu wpisanego w trapezie

[Tinia]

Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5 , a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.

[yorgin]

Oznaczmy:
a-ramię przy kącie prostym
b-drugie ramię
c-dolna podstawa
d-górna podstawa
Wtedy:
\(\displaystyle{ d+c=5\\
\frac{a(d+c)}{2}=5}\)
dzielimy stronami i mamy:
\(\displaystyle{ \frac {a(d+c)}{d+c}=\frac{10}{5}\\
a=2}\)
Ale \(\displaystyle{ a=2r \Longrightarrow r=1}\)