W kwadrat ABCD o boku długości 10 cm, wpisano kwadrat KLMN, którego pole stanowi 68% pola kwadratu ABCD. Oblicz długości odcinków, na które dzielą wierzchołki kwadratu KLMN każdy bok kwadratu ABCD
AB= BC
NK= NM
na rysunku wychodzą pomiędzy mniejszym kwadratem a dużym takie same trójkąty prostokątne
Oblicz długości odcinków, na które dzielą wierzchołki ...
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Oblicz długości odcinków, na które dzielą wierzchołki ...
Oznaczmy:
a-bok kwadratu ABCD bbok kwadratu KLMN
x,y-odcinki na jakie został podzielony bok kwadratu:
Pole mniejszego kwadratu wynosi więc \(\displaystyle{ P=68cm^2=b^2}\)
Teraz z Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2=68\\x+y=10\end{cases}}\)
Stąd łatwo wyliczyc, że
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=2cm\\y=8cm\end{cases} \begin{cases}x=8cm\\y=2cm\end{cases}}\)
a-bok kwadratu ABCD bbok kwadratu KLMN
x,y-odcinki na jakie został podzielony bok kwadratu:
Pole mniejszego kwadratu wynosi więc \(\displaystyle{ P=68cm^2=b^2}\)
Teraz z Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2=68\\x+y=10\end{cases}}\)
Stąd łatwo wyliczyc, że
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=2cm\\y=8cm\end{cases} \begin{cases}x=8cm\\y=2cm\end{cases}}\)