podobienstwo

[mascarpone]

w trapezie prostokatnym podstawy mają długość a i b, krótsze ramię ma długość c. Oblicz odległość punktu S- przecięcia przekątnych trapezu od podstawy o długości a i od krótszego ramienia trapezu.

[Aura]

Zakładam, że rysunek już masz i wiesz o co mniej więcej rozchodzi się w tym zadaniu. Przyjmijmy takie oznaczenia:
x - odległośc punktu S od podstawy o długości a
y - odległość punktu S od podstawy o długości b
z - odległość punktu S od ramienia o długości c(swoją drogą prostopadłego do podstaw trapezu)

Korzystamy z podobieństwa trójkątów(równe kąty wierzchołkowe oraz naprzemianległe):
\(\displaystyle{ \frac{a}{x}=\frac{b}{y}}\).
Ponadto z treści wynika, że
x+y=c.
Po rozwiązaniu tego układu wychodzi, że
\(\displaystyle{ x=\frac{ac}{a+b}}\).

Żeby obliczyć z, ponownie korzystamy z tw. Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{z}{x}=\frac{b}{c}}\).
Zatem \(\displaystyle{ z=\frac{ab}{a+b}}\).