promień okręgu

[piotrekkazek]

Dany jest okrąg o środku w początku układu współrzędnych i promień r oraz dwa przeciwległych wierzchołki kwadratu opisanego na tym okręgu. Uzasadnij, że suma kwadratów długości AM i BM nie zależy od wyboru punktu M należącego do okręgu.

[Artist]

Powstanie trójkąt ABM, którego przeciwprostokątną jest średnica tego okręgu. Więc ww. trójkąt jest prostokątny, a co za tym idzie:
\(\displaystyle{ AB^{2}=BM^{2}+AM^{2}}\)

Niezależnie od położenia punktu M na okręgu suma kwadratów tych odcinków jest taka sama i jest równa kwadratowi średnicy!

[Zaciesz]

ale B i A nie leżą na okręgu....