Trapez równoramienny. [1gim]

[Fajken]

Witam
Mam problem z polem trapezu. Tak więc z zadania wynika:

bok krótszej podstawy - 20cm
bok dłuższej podstawy - 30cm
kąt pomiędzy przekątnymi trapezu - 45 stopni.

Jak obliczyć h?

Z góry wielkie dzięki!

[szczepanik89]

hmmm a powiedz mi tam nie ma czegos wspomnianego ze przekatne zawieraja sie w dwusiecznej kata ostrego albo cos?bo to dziwne jak dla mnie 1 gim a to wcale nie jest takie simple

[Fajken]

Tak, jest.
Zapomniałem o tym napisać. ych.

Zadanie podyktowała mi matematyczka, ale mówiła, że to zadanie jest dla tych 'lepszych'.


Tak więc wie ktoś jak obliczyć h?

[Swistak]

Patrz. Głównie rozpatrujemy przekatne. Skoro kąt ich przecięcia się to 45, to przyległy fo niego, to 135, więc jak mamy tam ten mały trójkąt, którego dwa kąty to połowy kątów ostrych to oznacza, że kąty ostre przy podstawie trapezu to 45. Z tego, że jak się poprowadzi wysokość trapezu z wierzchołka górnej podstawy, to powstanie tam trójkąt o kątach 45, 45 i 90 stopni i wtedy widać, że różnica podstaw to 2 wysokości i h=5. Jednak powstaje problem, że \(\displaystyle{ tg22,5>0,2}\), czyli po ludzku przekątna nie pokrywa się w dwusieczną, jeżeli mamy takie długości podstaw.
Przypadek, gdy za kat przecięcia sie przekątnych bierzemy ten drugi jest niemożliwy, bo wtedy z kąta ostrego powstaje nam kąt 135 stopni.

[snm]

Edit: dodaj proszę swoje późniejsze zastrzeżenia do zadania.


Jako iż w 1 klasie nie ma trygonometrii nauczyciele nie muszą uważać, czy aby szukany trapez na pewno istnieje i odpowiedz, że h wynosi 5, bedzie uznana za poprawna