1. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dane są \(\displaystyle{ \left| AC\right|=2 , ft| BC\right|=4 , ft| ACB\right|=120}\) , pkt. \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\) oblicz promień \(\displaystyle{ R}\) koła opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\)
2. W okrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\) wpisano sześciokąt foremny ABCDEF. Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\).
3. W trapezie równoramiennym przekątna ma długość \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) i tworzy z dłuższą podstawą kąt \(\displaystyle{ \sphericalangle 30}\). Oblicz pole trapezu.
Proszę o jakieś wskazówki i pomoce bo nie mogę sobie poradzić.
W trapezie były by bardzo pomocne wskazówki jak obliczyć długości jego podstaw.
Dzięki za pomoc.
Dwa zadania z trójkątami oraz trapez
Dwa zadania z trójkątami oraz trapez
Ostatnio zmieniony 24 mar 2008, o 12:55 przez jackoi, łącznie zmieniany 1 raz.
- GuGim
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 4 sty 2007, o 16:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 2 razy
Dwa zadania z trójkątami oraz trapez
3) "Jeżeli trapez jest równoramienny o przekątnych dlugości \(\displaystyle{ e}\), które przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \phi}\) to jego pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}e^2\phi}\)
\(\displaystyle{ \phi}\) mozna latwo policzyc
1) narysuj trapez i 2 przekatne, zaznacz katy ktore tworza przekatne z dluzsza podstawa i wpisz, ze maja 30\(\displaystyle{ \circ}\) czyli pozostaly kat ma \(\displaystyle{ 120\circ}\).
2) Kat \(\displaystyle{ \phi}\) ma \(\displaystyle{ \frac{360-120\cdot 2}{2}}\)
Teraz tylko podstawiasz do gotowego wzoru i masz: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}8\sqrt(3)\cdot\sin60}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}e^2\phi}\)
\(\displaystyle{ \phi}\) mozna latwo policzyc
1) narysuj trapez i 2 przekatne, zaznacz katy ktore tworza przekatne z dluzsza podstawa i wpisz, ze maja 30\(\displaystyle{ \circ}\) czyli pozostaly kat ma \(\displaystyle{ 120\circ}\).
2) Kat \(\displaystyle{ \phi}\) ma \(\displaystyle{ \frac{360-120\cdot 2}{2}}\)
Teraz tylko podstawiasz do gotowego wzoru i masz: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}8\sqrt(3)\cdot\sin60}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: znienacka
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 1 raz
Dwa zadania z trójkątami oraz trapez
ad. 1)
z tw. cosinusów obliczymy długość odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\)
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=20-16*\cos 120}\)
\(\displaystyle{ |AB|=2\sqrt{7}}\)
Liczymy pole:
\(\displaystyle{ P=2*4*\sin 120}\) - jest taki wzór jak : \(\displaystyle{ P=a*b* kat miedzy tymi bokami}\)
Następnie ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\) R - szukany promień
liczymy R
wychodzi: \(\displaystyle{ R=\sqrt{2\frac{1}{3}}}\)
z tw. cosinusów obliczymy długość odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\)
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=20-16*\cos 120}\)
\(\displaystyle{ |AB|=2\sqrt{7}}\)
Liczymy pole:
\(\displaystyle{ P=2*4*\sin 120}\) - jest taki wzór jak : \(\displaystyle{ P=a*b* kat miedzy tymi bokami}\)
Następnie ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\) R - szukany promień
liczymy R
wychodzi: \(\displaystyle{ R=\sqrt{2\frac{1}{3}}}\)