Dwa zadania z trójkątami oraz trapez

[jackoi]

1. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dane są \(\displaystyle{ \left| AC\right|=2 , ft| BC\right|=4 , ft| ACB\right|=120}\) , pkt. \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\) oblicz promień \(\displaystyle{ R}\) koła opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\)

2. W okrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\) wpisano sześciokąt foremny ABCDEF. Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\).

3. W trapezie równoramiennym przekątna ma długość \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) i tworzy z dłuższą podstawą kąt \(\displaystyle{ \sphericalangle 30}\). Oblicz pole trapezu.

Proszę o jakieś wskazówki i pomoce bo nie mogę sobie poradzić.
W trapezie były by bardzo pomocne wskazówki jak obliczyć długości jego podstaw.
Dzięki za pomoc.

[GuGim]

3) "Jeżeli trapez jest równoramienny o przekątnych dlugości \(\displaystyle{ e}\), które przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \phi}\) to jego pole:

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}e^2\phi}\)

\(\displaystyle{ \phi}\) mozna latwo policzyc

1) narysuj trapez i 2 przekatne, zaznacz katy ktore tworza przekatne z dluzsza podstawa i wpisz, ze maja 30\(\displaystyle{ \circ}\) czyli pozostaly kat ma \(\displaystyle{ 120\circ}\).

2) Kat \(\displaystyle{ \phi}\) ma \(\displaystyle{ \frac{360-120\cdot 2}{2}}\)

Teraz tylko podstawiasz do gotowego wzoru i masz: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}8\sqrt(3)\cdot\sin60}\)

[witia]

ad. 1)
z tw. cosinusów obliczymy długość odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\)
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=20-16*\cos 120}\)
\(\displaystyle{ |AB|=2\sqrt{7}}\)

Liczymy pole:


\(\displaystyle{ P=2*4*\sin 120}\) - jest taki wzór jak : \(\displaystyle{ P=a*b* kat miedzy tymi bokami}\)
Następnie ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\) R - szukany promień
liczymy R
wychodzi: \(\displaystyle{ R=\sqrt{2\frac{1}{3}}}\)