kąty, pola, przekątne, stosunek pól - 5 zadań

[91blanka91]

1. Oblicz miare kata ostrego rombu o boku dlugosci 10 i dluzszej przekatnej dlugosci \(\displaystyle{ 10\sqrt{3}}\)
2. Pole pierscienia zawartego miedzy okregiem opisanym na tym kwadracie jest rowne \(\displaystyle{ 20,25 \pi}\). Oblicz dlugosc boku tego kwadratu.
3.Na pewnym wielokacie foremnym opisano okrag. Miara kata wpisanego opartego na boku wielokata wynosi 18 stopni. Ile przekatych ma ten trojkat?

czy t 3 trzeba podzielic 360 czy 180 na 18?:P

4. Wprostokacie o obwodzie 50cm dwusieczna jednego z katow dzieli obwod tego prostokata na 2 czesci rozniace sie o 10cm. Oblicz pole tego prostokaata.

5. W trojkat rownoboczny o boku dlugosci 4cm wpisano kolo i na trojkacie tym opisano kolo. Oblicz , ile razy pole kola opisanego jest wieksze od pola kola wpisanego.


bardzo prosze o pomoc:( bo nie umiem zrobic sama tych zadan, a mam ich do zrobienia rowne 40 :/

pozdrawiam i czekam na odpowiedzi:)

Poprawiłem zapis i nazwę tematu.
Szemek

[Justka]

2.
a- bok kwadratu
Pole pierścienia jet równe:
\(\displaystyle{ P=20,25\pi=\pi R^2- \pi r^2}\)
Gdzie: \(\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)- promień okręgu opisanego na kwadracie, \(\displaystyle{ r=\frac{a}{2}}\)- promień okręgu wpisanego
Zatem
\(\displaystyle{ 20,25\pi=\pi (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2-\pi (\frac{a}{2})^2\\
20,25\pi=\frac{a^2}{4}\pi\\
a^2=81 \iff a=9}\)



5.
Promień okregu opisanego jest równy:\(\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\), a wpisanego \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{6}}\). A więc:
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\frac{\frac{3a^2}{9}}{\frac{3a^2}{36}}=4}\)
Odp. 4razy :]

1.
Połowa kata ostrego jest równa:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}\cdot 10\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}=30^0}\)
Czyli cały kat ma rozwartość równą: \(\displaystyle{ 60^0}\)

[snm]

1. Przekątne w rombie dzielą się w połowie pod kątem prostym. Mamy zatem trójkąt prostokątny o przyprostokątnej \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\) i przeciwprostokątnej 10. Kat pomiedzy nimi wynosi a i jest polowa kata ostrego i \(\displaystyle{ \cos a=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), więc a=30 i kąt ostry ma miarę 2*30=60 stopni.


edit: nie zauważyłem, że koleżanka rozwiązała wcześniej ;]

[91blanka91]

barddzo dziekuje:) mam jeszcze pytanie jak zrobic to zadanie 3?

[Justka]

3.
Czyli kąt srodkowy oparty na boku tego wielokata jest równy: \(\displaystyle{ \alpha=2 18^0=36^0}\)
A więc ten wielokąt ma:
\(\displaystyle{ n=\frac{360^0}{36^0}=10bokow}\)
A ilość przekatnych:
\(\displaystyle{ k=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{10\cdot 7}{2}=35}\)
:]