Obwód trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60 stopni równa się 2s (s > 0). Jakie powinny być wymiary tego trapezu, aby jego pole było największe? Oblicz największe pole.
Proszę o wskazówkę.Czy mam uzależnić wszystkie boki od s i potem obliczyć pochodną=0?
Największe pole trapezu
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Największe pole trapezu
No to rysunek pomocniczy:
Teraz mozemy opisac b za pomoca a i danej s, tj:
\(\displaystyle{ 2s=a+a+b+b+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}\\
2s=3a+2b\\
2b=2s-3a\\
b=s-\frac{3}{2}a\\}\)
Wysokosc to wiadomo:
\(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{3}}{2}a}\)
Teraz wzor na pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}=...}\)
Teraz podstawiasz wszystko i wyjdzie ci wzor postaci:
\(\displaystyle{ P(a)=...}\)
We wzorze bedziesz mial STALA s oraz zmienna a. Dalej przyrownujesz pochodna do zera i badasz czy minimum czy maksimum. POZDRO
Kod: Zaznacz cały
http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/4bf770a21f8787cf.html
Teraz mozemy opisac b za pomoca a i danej s, tj:
\(\displaystyle{ 2s=a+a+b+b+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}\\
2s=3a+2b\\
2b=2s-3a\\
b=s-\frac{3}{2}a\\}\)
Wysokosc to wiadomo:
\(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{3}}{2}a}\)
Teraz wzor na pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}=...}\)
Teraz podstawiasz wszystko i wyjdzie ci wzor postaci:
\(\displaystyle{ P(a)=...}\)
We wzorze bedziesz mial STALA s oraz zmienna a. Dalej przyrownujesz pochodna do zera i badasz czy minimum czy maksimum. POZDRO