Pole równoległoboku
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
Pole równoległoboku
59. Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) ma długość \(\displaystyle{ 3 \sqrt{7}.}\) Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole tego równoległoboku i długość krótszej przekątnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
Pole równoległoboku
Przekątna dzieli kąt ostry na dwa kąty, każdy o mierze 30 stopni. Z wierzchołka kąta ostrego prowadzimy wysokość równoległoboku h i mamy\(\displaystyle{ sin30=\frac{h}{3\sqrt{7}}}\), więc \(\displaystyle{ h=\frac{3}{2}\sqrt{7}}\). Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny, którego jedną z przyprostokątnych jest wysokość, a przeciwprostokątną krótszy bok równoległoboku (x). Trójkąt ten ma mary kątów 30,60,90 i
\(\displaystyle{ sin60=\frac{h}{x}\\
x=\frac{\frac{3}{2}\sqrt{7}}{\sqrt{3}/2}}\).
Z tego otrzymujemy długości boków (x i x+3). Długość drugiej przekątej (e) obliczamy z twierdzenia pitagorasa - \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}x+3)^{2}+h^{2}=e^{2}}\)
\(\displaystyle{ sin60=\frac{h}{x}\\
x=\frac{\frac{3}{2}\sqrt{7}}{\sqrt{3}/2}}\).
Z tego otrzymujemy długości boków (x i x+3). Długość drugiej przekątej (e) obliczamy z twierdzenia pitagorasa - \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}x+3)^{2}+h^{2}=e^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
Pole równoległoboku
można skorzystać z twierdzenia cosinusów
niech d będzie daną przekątną to kąt naprzeciw niej ma 180-60 stopni
\(\displaystyle{ d ^{2} =a ^{2} +b ^{2} -2abcos(180 ^{o} -60 ^{o})}\)
zatem mamy układ równań
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2}+ab=63}\)
\(\displaystyle{ a-b=3}\)
rozwiązujesz go biorąc pod uwagę wartości dodatnie
pole obliczasz z wzoru
\(\displaystyle{ S=absin60 ^{o}}\)
a drugą przekątną
\(\displaystyle{ e ^{2} =a ^{2} +b ^{2} -2abcos60 ^{o}}\)
niech d będzie daną przekątną to kąt naprzeciw niej ma 180-60 stopni
\(\displaystyle{ d ^{2} =a ^{2} +b ^{2} -2abcos(180 ^{o} -60 ^{o})}\)
zatem mamy układ równań
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2}+ab=63}\)
\(\displaystyle{ a-b=3}\)
rozwiązujesz go biorąc pod uwagę wartości dodatnie
pole obliczasz z wzoru
\(\displaystyle{ S=absin60 ^{o}}\)
a drugą przekątną
\(\displaystyle{ e ^{2} =a ^{2} +b ^{2} -2abcos60 ^{o}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 19 lis 2007, o 18:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: dolnośląskie ;)
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Pole równoległoboku
snm pisze:Przekątna dzieli kąt ostry na dwa kąty, każdy o mierze 30 stopni.
Skąd to wiadomo?
Przecież to nie jest dwusieczna ( nie jest, prawda?)
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
Pole równoległoboku
No garb1300 wyjął mi to rozwiązanie z ust. Zrobiłem tak samo, a potem przeczytałem, że już pracie cale zrobione .
\(\displaystyle{ P=\frac{9\sqrt{3}}{2} \ c=3\sqrt{3}}\).
\(\displaystyle{ P=\frac{9\sqrt{3}}{2} \ c=3\sqrt{3}}\).