Pole trójkąta w okręgu

[Leogict]

Witam
Mam problem z zadaniem.
Treść:

W okrąg o promieniu 13 wpisano rozwartokątny trójkąt równoramienny o podstawie 10. Oblicz pole trójkąta.

Próbowałem na różne sposoby, ale nie wychodzi, ma wyjść 5.
Próbowałem tak, że rysowałem promień i prostopadły do niego, łączyłem je w trójkąt prostokątny i przeciwprostokątną tego trójkąta była zarazem ramieniem szukanego trójkąta równoramiennego, ale w ten sposób pole tego trójkąta wyszło 65.
Proszę o pomoc.

[tkrass]

narysuj symetralną podstawy, przejdzie przez środek. narysuj promień od środka okręgu do wierzchołka podstawy. powstaje trójkąt prostokątny przeciwpr - 13, przyprostokątna 5 z tego druga przyprostokątna 12. pozostała część tego promienia zawierającego się w symetralnej to 13-12=1, a więc pole trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{10 1}{2} =5}\)

jeśli nie rozumiesz pisz na gg

[mmoonniiaa]

Tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{10}{sin\alpha}=2 13
\\
sin\alpha= \frac{10}{26}= \frac{5}{13}}\)
Z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ cos^2\alpha=1-sin^2\alpha= \frac{144}{169}
\\
(cos\alpha= \frac{12}{13} cos\alpha= \frac{-12}{13}) cos\alpha0}\)
Pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}= \frac{a^2 10}{4 13}= \frac{26 10 }{4 13} =5}\)

[tkrass]

tutaj trygonometria do niczego nie jest konieczna, to wychodzi z twierdzenia pitagorasa. no cóż co prawda twierdzenie pitagorasa to uogolnienie twierdzenia cosinusów, więc w sumie trygonometria moze sie przydać

[mmoonniiaa]

Rzeczywiście Twój sposób dużo szybszy i przyjemniejszy. Chociaż ja lubię trygonometrię.

[tkrass]

też ją lubie ale nie stosuje jak nie musze