Okręgi, miara łuku

[wasik12]

W okręgu o promieniu długości r kreślimy średnicę AB oraz taką cięciwę AC, że |AC|= r. Jaką częścią okręgu jest łuk CAB?

[yorgin]

Jeśli S-środek okręgu to wtedy \(\displaystyle{ |AS|=|AC|=|CS|}\) czyli mamy trójkąt równoboczny, stąd
\(\displaystyle{ \angle (CSA)=\frac{\pi}{3}}\)
Stąd kąt \(\displaystyle{ \angle (CSB)}\) ma miarę \(\displaystyle{ \frac{4\pi}{3}}\) czyli łuk stanowi \(\displaystyle{ \frac{\frac{4\pi}{3}}{2\pi }=\frac{2}{3}}\) obwodu okręgu

[karka92]

mam jedno pytanie do tego rozwiania (jest dobre bo mam ten zbir zadan) dlaczego wychodzi 2/3 a nie 1/3 przeciez kat CSB ma miare 120 stopni czyli 2/3 pi a potem pisze ze 4/3 pi czy bierze sie pod uwage ten wypukly kat nie rozumiem tego ;/