Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 4

[matjes]

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 4. Środek okręgu opisanego na tym trójkącie dzieli jedną z wysokości trójkąta na odcinki, których stosunek długości wynosi 3:5. Oblicz długości ramienia trójkąta.

[garb1300]

wiemy zatem, że R=5k i h=8k
z wzorów na pole:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah= \frac{ab ^{2} }{4R}}\)
po podstawieniu
\(\displaystyle{ 8k= \frac{b ^{2} }{10k}}\)
\(\displaystyle{ b ^{2}=80k ^{2}}\)

[ Dodano: 21 Marca 2008, 21:48 ]
z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ (8k) ^{2} +4=b ^{2}}\)
a więc
\(\displaystyle{ 64k ^{2}+4=80k ^{2}}\)
z tego
\(\displaystyle{ k ^{2}= \frac{1}{4}}\)
teraz już tylko zostało obliczyć b