Suma obwodów prostokąta

[biolga]

Suma obwodów prostokąta o stosunku boków \(\displaystyle{ 1:3}\) i prostokąta o stosunku boków \(\displaystyle{ 1:2}\) jest równe \(\displaystyle{ 24}\). Oblicz długości boków prostokątów tak, aby suma ich pól była najmniejsza.

[yorgin]

Oznaczmy:
X-krótszy bok pierwszego prostokąta
Y- krótszy bok drugiego prostokąta
Wtedy:
\(\displaystyle{ 2(x+3x)+2(y+2y)=24\\
4x+3y=12}\)
Dodatkowo: (SP=suma pól)
\(\displaystyle{ SP=3x^2+2y^2}\)
Wyliczamy z pierwszego np y i podstawiamy do SP. Wyjdzie równianie kwadratowe, trzeba teraz tylko znaleźć wierzchołek paraboli

PS wreszcie dobrze zrobione

[biolga]

Jakieś dziwne liczby mi tu wychodzą:

\(\displaystyle{ y= \frac{12 - 4x}{3}}\)
\(\displaystyle{ SP=3x^{2}+ \frac{96}{3} - \frac{64}{3}x +3 \frac{5}{9} x^{2}}\)
\(\displaystyle{ SP= \frac{59}{9} x^{2}- \frac{64}{3} x + \frac{96}{3}}\)