ile wielokątów można utworzyć z punktów na okręgu...

[chasma]

Rozwiązując zadania maturalne, natknęłam się na takie:

Na okręgu zaznaczono sześć punktów. Ile różnych wielokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?


Próbowałam rozpatrywać różne przypadki, doszlam jedynie, że trójkątów może powstać
\(\displaystyle{ 5 4 6}\) , ale nie wiem czy zrobiłam to dobrze. Nie mam pomysłu co robić dalej.. Może ktoś wie?

[tkrass]

nie wiem jak w latexie zapisać symbol newtona, ale mogę ci dać podpowiedź: tych wielokątów będzie dokładnie tyle, na ile sposobów można wybrać 3 punkty + na ile sposobów 4 punkty + na ile sposobów 5 punktów + na ile sposobów 6 pkt

[limes123]

\(\displaystyle{ n\choose k}\) - nchoose k

[tkrass]

dzięki czyli to będzie tak:
\(\displaystyle{ 6\choose 3}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ 6\choose 4}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ 6\choose 5}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ 6\choose 6}\)

[chasma]

Aha Dzięki wielkie za pomoc