długość odcinka w trapezie

[robin5hood]

W trapezie jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Przez środek \(\displaystyle{ S}\) jednej z przekątnych poprowadzono prostą \(\displaystyle{ l}\) równoległą do drugiej przekątnej długości \(\displaystyle{ m}\). Oblicz długość odcinka prostej \(\displaystyle{ l}\) zawartego wewnątrz trapezu.

[qazwsx5]

Z twierdzenia Talesa
\(\displaystyle{ a}\)- krótsza podstawa
\(\displaystyle{ 3a}\)- dłuższa podstawa
\(\displaystyle{ k}\) - odcinek prostej \(\displaystyle{ l}\) wewnątrz trapezu

\(\displaystyle{ \frac{m}{3a} = \frac{k}{2a}}\)

a więc otrzymujemy

\(\displaystyle{ k =\frac{2}{3} m}\)

[matematyk1]

Mógłby wiedzieć jak została wyznaczona dł. 2a? Tzn. skąd wiadomo, że prosta przetnie dłuższą podstawę dokładnie na 1/3 długości podstawy? Z góry dziękuję za odpowiedź.