Wykaż,że:
Jeżeli dwie sieczne przecinają się w pewnym punkcie \(\displaystyle{ M}\) ( wewnętrzynym koła) to iloczyn odległości punktu \(\displaystyle{ M}\) od punktu \(\displaystyle{ A_{1}}\) ,\(\displaystyle{ B_{1}}\) w których jedna sieczna przecina okrąg jest równy iloczynowi odległości punktu \(\displaystyle{ M}\) od punktów \(\displaystyle{ A_{2}}\) ,\(\displaystyle{ B_{2}}\) , w których druga sieczna przecina okrąg.
\(\displaystyle{ |MB_{2}| |MA_{2}| = |MB_{1}| |MA_{1}|}\)
Edit by Tomek R.: \(\displaystyle{ \TeX}\)... Przypominam o konieczności pisania tex przed formułą oraz /tex za formułą (oczywiście w nawiasach kwadratowych)
Wykaż o siecznych
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Wykaż o siecznych
Zauważ, że \(\displaystyle{ \Delta A_1A_2M\sim \Delta B_1B_2M}\) (\(\displaystyle{ \angle A_1MA_2=\angle B_1MB_2}\) - są to kąty wierzchołkowe oraz \(\displaystyle{ \angle A_1B_1B_2=\angle A_1A_2B_2}\) - są to kąty oparte na tym samym łuku). Z tego podobieństwa dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{|MA_2|}{|MB_1|}=\frac{|MA_1|}{|MB_2|}}\),
\(\displaystyle{ |MA_2|\cdot |MB_2|= |MA_1|\cdot |MB_1|}\), co było do wykazania.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ \frac{|MA_2|}{|MB_1|}=\frac{|MA_1|}{|MB_2|}}\),
\(\displaystyle{ |MA_2|\cdot |MB_2|= |MA_1|\cdot |MB_1|}\), co było do wykazania.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 300
- Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z xiężyca
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 14 razy
Wykaż o siecznych
A tak BTW zapytam:
Dlaczego \(\displaystyle{ |MB_{2}| |MA_{2}| = |MB_{1}| |MA_{1}|=r^{2}-d^{2}}\),
gdzie r jest promieniem okręgu, d - odległością punktu M od środka okręgu, reszta oznaczeń bez zmian
Dlaczego \(\displaystyle{ |MB_{2}| |MA_{2}| = |MB_{1}| |MA_{1}|=r^{2}-d^{2}}\),
gdzie r jest promieniem okręgu, d - odległością punktu M od środka okręgu, reszta oznaczeń bez zmian
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Wykaż o siecznych
Wskazówka: Poprowadź sobię prostą przechodzącą przez środkek okręgu i dany punkt oraz skorzystaj z twierdzenia, które zostało wyżej udowodnione:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy