miara łukowa lub stopniowa

[madzia 86]

Zmień na miarę łukową lub stopniową \(\displaystyle{ 48^\circ, 160^\circ, 250^\circ, \frac{\pi}{8}, 2 \frac{1}{2}\pi , \frac{7}{12}\pi}\)

[Dumel]

może lepiej troche ogólniej
\(\displaystyle{ \alpha}\) - miara stopniowa kąta
\(\displaystyle{ x}\) - miara łukowa tego samego kąta
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{360^o * x}{2\pi}}\)

[Mortify]

\(\displaystyle{ \pi->180^\circ}\)

[madzia 86]

zupełnie nie wiem o co chodzi z tymi miarami:(

[Mortify]

miara łukowa kąta wyraża sie w radianach, ale zawsze pomijamy ją. miara łukowa kąta środkowego to liczba równa stosunkowi długości łuku, na którym oparty jest ten kąt, do długości promienia okręgu.
jako \(\displaystyle{ l}\) oznaczmy długość łuku , \(\displaystyle{ x}\) miare łukową kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{\alpha}{360^\circ}*2\pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{l}{r}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\alpha*2\pi r}{360^\circ *r}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\alpha 2\pi}{360^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{360^\circ * x}{2\pi}}\)