Witam, prosiłbym o spojrzenie na to zadanie:
"W czworokącie wypukłym ADCD długość boku AB jest równa 6. Przekątna AC tego wielokąta zawarta jest w dwusiecznej kąta A i przecina drugi przekątną w punkcie E. Wiedząc, że trójkąty ABE i CDE mają równe pola, oblicz długość boku BC."
Kombinuję na lewo i prawo ale światełka w tunelu nie dostrzegam...
Pozdrawiam
Czworokąt wypukły. Znajdowanie jednej z krawędzi.
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Czworokąt wypukły. Znajdowanie jednej z krawędzi.
na moje oko to tym czworokątem jest trapez o podstawach AD i BC
\(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{ABE}+P}\)
\(\displaystyle{ P_{BCD}=P_{DCE}+P}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}-P_{ABE}=P_{BCD}-P_{DCE}}\)
ponieważ\(\displaystyle{ P_{ABE}=P_{DCE}}\) to \(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{BCD}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ah_{1}= \frac{1}{2}ah_{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}=h_{2}}\) skoro wysokości opuszczone z dwóch sąsiednich wierzchołków są równe to znaczy że te dwa boki są równoległe.To z kolei oznacza, że jest to trapez
myślę, że to może pomóc w rozwiązaniu zadania. jak więcej coś wymyślę to na pewno napisze. pozdrawiam
\(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{ABE}+P}\)
\(\displaystyle{ P_{BCD}=P_{DCE}+P}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}-P_{ABE}=P_{BCD}-P_{DCE}}\)
ponieważ\(\displaystyle{ P_{ABE}=P_{DCE}}\) to \(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{BCD}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ah_{1}= \frac{1}{2}ah_{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}=h_{2}}\) skoro wysokości opuszczone z dwóch sąsiednich wierzchołków są równe to znaczy że te dwa boki są równoległe.To z kolei oznacza, że jest to trapez
myślę, że to może pomóc w rozwiązaniu zadania. jak więcej coś wymyślę to na pewno napisze. pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Czworokąt wypukły. Znajdowanie jednej z krawędzi.
Nie widzę bez oznaczeń boków, skąd Koledze z równościMortify pisze: to \(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{BCD}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ah_{1}= \frac{1}{2}ah_{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}=h_{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{BCD}}\) wynikła \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ah_{1}= \frac{1}{2}ah_{2}}\). Co "robi" za podstawę i wysokość w jednym i drugim trójkącie?
Jest wcześnie i nie mam czasu, by to analizować. Wydaje mi się, że ta "dwusieczność" jest ważna i figurą ABCD jest szczególny trapez, czyki romb.
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Czworokąt wypukły. Znajdowanie jednej z krawędzi.
trójkąty ABC i BCD mają wspólną podstawę BC, którą oznaczyłem jako a. wysokość opuszczoną z wierzchołka D na bok BC oznaczyłem jako \(\displaystyle{ h_{2}}\), a wysokość opuszczoną z wierzchołka A na bok BC jako \(\displaystyle{ h_{1}}\) czyli:
\(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{1}{2} ah_{1}}\)
\(\displaystyle{ P_{BCD}= \frac{1}{2} ah_{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{BCD}}\)
a stąd równość \(\displaystyle{ h_{1}=h_{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{1}{2} ah_{1}}\)
\(\displaystyle{ P_{BCD}= \frac{1}{2} ah_{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{BCD}}\)
a stąd równość \(\displaystyle{ h_{1}=h_{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Czworokąt wypukły. Znajdowanie jednej z krawędzi.
Teraz przejrzałem. DziękiMortify pisze:trójkąty ABC i BCD mają wspólną podstawę BC
Boki \(\displaystyle{ AD, BC}\) są równoległe. Z założenia i twierdzenia o prostych równoległych przeciętych trzecią \(\displaystyle{ \sphericalangle DAC= ACB= \frac{A}{2}}\). Z sumy katów w \(\displaystyle{ \Delta _{AED, } \ i \ \Delta _{CED} \quad ADC= EBC BD}\) jest dwusieczną kąta ABC i AB||CD. Figura ABCD jest rombem CD=6.
On (dowod), prawdopodobnie jest dobry,ale - nie wiem dlaczego - mi się nie podoba...
Pozdrowienia.
JanKo