Równoległobok o kącie ostrym 60st, przekątnej 6...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Konikov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z całki tego świata
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 44 razy

Równoległobok o kącie ostrym 60st, przekątnej 6...

Post autor: Konikov »

52. Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku KLMN ma miarę \(\displaystyle{ 60^o.}\) Przekątna KM ma długość 6, a przekątna LN jest prostopadła do boku KN. Oblicz długości boków równoległoboku.
Ostatnio zmieniony 18 mar 2008, o 08:44 przez Konikov, łącznie zmieniany 2 razy.
snm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 54 razy

Równoległobok o kącie ostrym 60st, przekątnej 6...

Post autor: snm »

Oznaczmy punkt przecięcia przekątnych jako O. Przekątne dzielą się na połowy, więc |KO|=3 i miara kąta KON=60 oraz ONK=90, więc miara kąta NKO=30. Mamy dany trójkąt 30,60,90 i bok między 30 a 60 ma długość 3, więc długość \(\displaystyle{ |ON|=\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ |NK|=2*|ON|=2\sqrt{3}}\). Mamy daną długość pierwszego boku. Teraz patrzymy na trójkąt NOM. Miara kąta NOM wynosi 120 stopni, \(\displaystyle{ |ON|=\sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ |OM|=3}\). Daną mamy 2 boki trójkąta i miarę kąta pomiędzy nimi, podstawiamy zatem do twierdzenia cosinusów i mamy drugi bok.
Awatar użytkownika
Konikov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z całki tego świata
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 44 razy

Równoległobok o kącie ostrym 60st, przekątnej 6...

Post autor: Konikov »

snm pisze:Daną mamy 2 boki trójkąta i miarę kąta pomiędzy nimi, podstawiamy zatem do twierdzenia cosinusów i mamy drugi bok.
Albo ze wzoru \(\displaystyle{ d_{1}^{2}+ d_{2}^{2} = 2(a^{2} + b^{2})}\)

Hm... Nie wychodzi. W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{7} }{2}.}\)
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Równoległobok o kącie ostrym 60st, przekątnej 6...

Post autor: florek177 »

Z trójkąta prostokątnego ONK wyznaczasz krótszy bok równoległoboku ( jak w odpowiedzi ) i połowę dłuższej przekątnej.
Z trójkąta prostokątnego LNK - z pitagorasa - dłuższy bok równoległoboku ( jak w odpowiedzi ).
Awatar użytkownika
Konikov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z całki tego świata
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 44 razy

Równoległobok o kącie ostrym 60st, przekątnej 6...

Post autor: Konikov »

Wyszło Dzięki
ODPOWIEDZ