promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

[Dude102]

Uzasadnij, że promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a jest równy:
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)

[arpa007]

wiemy ze promien okregu opisanego w trojkacie rownobocznych wynosi: \(\displaystyle{ r= \frac{2}{3}h}\) wiemy takze ze wysokosc w trojkacie rownobocznym rowna jest \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3}}{2}}\)
podstawiajac: \(\displaystyle{ r= \frac{2}{3} \frac{a \sqrt{3}}{2}= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)