Trójkąt powstały ze stycznych

[enigm32]

W okrąg wpisano trójkąt ABC, którego kąty mają miary 30, 50, 100 stopni. Przez punkty A, B, C poprowadzono styczne do tego okręgu. Oblicz miary kątów trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięć stycznych.
Ile Wam wychodzi? Wdzięczny byłbym również za sposób, gdyż mój jest doscy skomplikowany. Pzdr.

[Dumel]

mi wyszło \(\displaystyle{ 20^o, 100^o, 60^o}\)
na rysunku trzeba uwzględnić, że cały trójkąt mieści się w półkolu
najpierw zajmę się kątem \(\displaystyle{ 100^o}\):
kąt wpisany oparty na dopełniającym łuku ma miare \(\displaystyle{ 80^o}\), kąt środkowy \(\displaystyle{ 160^o}\), kąt pomiędzy promieniem okręgu poprowadzonym do punktu styczności a styczną ma \(\displaystyle{ 90^o}\) i stąd jeden z szukanych kątów ma miare \(\displaystyle{ 20^o}\)
teraz pozostałe dwa:
odcinki styczne do okregu poprowadzone z tego samego punktu (punkty przecięcia stycznych) są równe , czyli zaznacz sobie odpowiednie kąty równe(\(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\)). z twierdzenia o kącie dopisanym mamy \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 80^o}\). mamy jeszcze trójkąt równoramienny którego ramionami są promienie poprowadzone do punktów styczności i z tego \(\displaystyle{ 40^o-\alpha = 60^o-\beta}\)
mamy układ równań i z tego jeden krok do wyniku - jeden kąt równy jest\(\displaystyle{ 2\alpha}\) a drugi \(\displaystyle{ 2\beta}\)
sorry że te kąty tak nieczytelnie opisałem ale ciężko to bez rysunku zrobić

[enigm32]

Masz tam błędy, zresztą sam wynik: suma kątów ywnosi 100 stopni, świadczy o nieprawidłowym orzwiązaniu.
Jesli ktoś może to proszę o sam wynik, dla sprawdzenia, bo zadanie już rozwiązałem.

[Dumel]

źle przepisałem. jeśli teraz jest błąd to rzeczywiście coś tam nagmatwałem

[enigm32]

Otrzymałem identyczne wyniki, więc Twoje roziązanie jest zapewne dobre. Ja to rozwiązałem w trochę bardziej porsty sposób,ale wiadomo, każdy sposób dobry jst dobry... hehe
Chodziło mi głównie o prawdzenie wyników. Dzięki za pomoc. Pozdrawiam.